Giới thiệu: "Mẫu Ising và một số ứng dụng"

Authors: Đồng, Minh Sơn Huyền Trang

Mô hình Ising

Tính sắt từ biểu hiện khi một tập hợp các spin nguyên tử sắp xếp sao cho các mô-men từ của chúng đều có cùng hướng, do đó tạo nên mô-men tổng hợp có độ lớn đáng kể. Cách biểu diễn lí thuyết đơn giản nhất cho hiện tượng sắt từ được gọi là mô hình Ising. Mô hình được Wilhelm Lenz phát minh năm 1920: tên của nó được đặt theo Ernst Ising, học trò của Lenz, người đã chọn mô hình này làm chủ đề luận án tiến sĩ năm 1925.
Xét N nguyên tử tồn tại trong từ trường định hướng z có cường độ H. Giả sử rằng mọi nguyên tử đều là hệ spin –½ như nhau. Điều này dẫn đến hoặc s_i = +1 (spin hướng lên), hoặc s_i = −1 (spin hướng xuống), trong đó s_i là (hai lần) thành phần theo phương z của spin nguyên tử thứ i. Tổng năng lượng của hệ được viết là:
E =  − J ∑ _<ij>s_i s_j − μ H ∑_i=1^N s_i.       [eising]
Ở đây,  <ij>  được dùng để chỉ tổng theo các cặp nguyên tử lân cận. Ngoài ra, J được gọi là năng lượng trao đổi, còn μ là mô-men từ nguyên tử. Phương trình ([eising]) là cốt lõi của mô hình Ising.
Đặc điểm vật lý của mô hình Ising như sau. Phần tử thứ nhất ở vế phải của PT ([eising]) cho thấy rằng tổng năng lượng bị giảm xuống khi các spin nguyên tử lân cận được sắp xếp. HIệu ứng này chủ yếu là do nguyên lý ngoại trừ Pauli. Các electron không thể chiếm giữ cùng một trạng thái lượng tử, vì vậy hai electron của hai nguyên tử cạnh nhau, có cùng spin song song (nghĩa là chiếm cùng trạng thái orbital), thì không thể tiến sát nhau. Sẽ không có sự ngăn cản như vậy nếu các electron có spin phản-song song. Những ngăn cách không gian khác nhau ngụ ý rằng tồn tại những năng lượng tương tác tĩnh điện khác nhau, và năng lượng trao đổi, J, đo đạc sự khác biệt này. Lưu ý rằng vì năng lượng trao đổi có nguồn gốc tĩnh điện nên nó có thể khá lớn: i.e., J ∼ 1eV. Giá trị này lớn hơn nhiều so với năng lượng gắn với tương tác từ, trực tiếp giữa các spin nguyên tử lân cận, vốn chỉ khoảng 10⁻⁴ eV. Tuy nhiên, hiệu ứng trao đổi có phạm vi rất gần; vì vậy việc giới hạn chỉ xét tương tác với nguyên tử lân cận nhất là tương đối thực tế...

Title:

	Mẫu Ising và một số ứng dụng
Authors:	Đồng, Minh Sơn Huyền Trang
Issue Date:	2016
Publisher:	Đại học Quốc gia Hà Nội
Citation:	54 tr.
URI:	http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/17604
Appears in Collections:	Luận văn - Luận án (LIC)